贝塞尔曲线在前端，走近她，然后爱上她

这是我参与8月更文挑战的第26天，活动详情查看：8月更文挑战。

前言

今天我们聊聊我们经常用的CSS3动画里面的贝尔赛曲线，希望能做到，她认识你，你也熟悉她！ 本文源码： Bezier

看完你就懂了一半，动手你就成功了另外一半！

贝塞尔曲线在前端

css3的动画主要是

• transition
• animation

transition有transition-timing-function
animation有animation-timing-function

以transition-timing-function为例

其内置 ease,linear,ease-in,ease-out,ease-in-out，就是贝塞尔曲线函数， 作用是控制属性变化的速度。
也可以自定义cubic-bizier(x1,y1,x2,y2), 这个嘛玩意呢，三阶贝塞尔曲线, x1,y1与 x2,y2是两个控制点。

如图： x1, y1对应 P1点， x2,y2 对应P2点。
要点：

1. 曲线越陡峭，速度越快，反之，速度越慢！
2. 控制点的位置会影响曲线形状

说道这里, 回想一下我们前端在哪些地方还会贝塞尔呢。

• svg
• canvas/webgl
• css3 动画
• animation Web API
  千万别以为JS就不能操作CSS3动画了

这样说可能有些空洞，我们一起来看看曲线和实际的动画效果：
红色ease和ease-out曲线前期比较陡峭，加速度明显比较快。

贝塞尔曲线运动-演示地址

什么是贝赛尔曲线

贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。

公式怎么理解呢？这里你可以假定

• P0的坐标(0,0), 最终的点的坐标为(1,1)

t从0不断的增长到1
把t的值和控制点的x坐标套入公式，得到一个新的x坐标值
把t的值和控制点的y坐标套入公式，得到一个新的y坐标值

(新的x坐标值 , 新的y坐标值)坐标就是t时刻曲线的点的坐标。

通用公式

线性公式

无控制点，直线

二次方公式

一个控制点

三次方公式

两个控制点

这是我们的重点，因为css动画都是三次方程式

P0作为起点，P3作为终点， 控制点是P1与P2, 因为我们一般会假定 P0 为 (0,0), 而 P3为(1,1)。

控制点的变化，会影响整个曲线，我们一起来简单封装一下并进行实例操作。

一阶二阶三阶封装

我们基于上面公式的进行简单的封装，
你传入需要的点数量和相应的控制点就能获得相应一组点的信息。

class Bezier {
  getPoints(count = 100, ...points) {
    const len = points.length;
    if (len < 2 || len > 4) {
      throw new Error("参数points的长度应该大于等于2小于5");
    }
    const fn =
      len === 2
        ? this.firstOrder
        : len === 3
        ? this.secondOrder
        : this.thirdOrder;
    const retPoints = [];
    for (let i = 0; i < count; i++) {
      retPoints.push(fn.call(null, i / count, ...points));
    }
    return retPoints;
  }

  firstOrder(t, p0, p1) {
    const { x: x0, y: y0 } = p0;
    const { x: x1, y: y1 } = p1;
    const x = (x1 - x0) * t;
    const y = (y1 - y0) * t;
    return { x, y };
  }

  secondOrder(t, p0, p1, p2) {
    const { x: x0, y: y0 } = p0;
    const { x: x1, y: y1 } = p1;
    const { x: x2, x: y2 } = p2;
    const x = (1 - t) * (1 - t) * x0 + 2 * t * (1 - t) * x1 + t * t * x2;
    const y = (1 - t) * (1 - t) * y0 + 2 * t * (1 - t) * y1 + t * t * y2;
    return { x, y };
  }

  thirdOrder(t, p0, p1, p2, p3) {
    const { x: x0, y: y0 } = p0;
    const { x: x1, y: y1 } = p1;
    const { x: x2, y: y2 } = p2;
    const { x: x3, y: y3 } = p3;
    let x =
      x0 * Math.pow(1 - t, 3) +
      3 * x1 * t * (1 - t) * (1 - t) +
      3 * x2 * t * t * (1 - t) +
      x3 * t * t * t;
    let y =
      y0 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) +
      3 * y1 * t * (1 - t) * (1 - t) +
      3 * y2 * t * t * (1 - t) +
      y3 * t * t * t;
    return { x, y };
  }
}

export default new Bezier();

可能，你觉得太空洞，那么我们看一下demo和截图。
演示地址： xiangwenhu.github.io/juejinBlogs…

一阶贝塞尔是一条直线：

二阶贝塞尔一个控制点：

三阶贝塞尔两个控制点：

贝塞尔曲线控制点

回到最开始， animation和 transition都可以自定义三阶贝塞尔函数， 而需要的就是两个控制点的信息，怎么通过测试曲线获得控制点呢？

在线取三阶贝塞尔关键的方案早就有了。

但是不妨碍我自己去实现一个简单，加强理解。
大致的实现思路

• canvas 绘制效果
  canvas有bezierCurveTo方法，直接可以绘制贝塞尔曲线
• 两个控制点用dom元素来显示

逻辑

• 点击时计算最近的点，同时修改最近点的坐标
• 重绘

当然这只是一个简单的版本。

演示地址： xiangwenhu.github.io/juejinBlogs…
截图:

有了这个，你就可以通过曲线获得控制点了， 之前提到过，曲线的陡峭决定了速度的快慢，是不是很有用呢？

当然，你可以自己加个贝塞尔的直线运动，查看实际的运动效果，其实都不难，难的是你不肯动手！！！

写在最后

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参考引用

贝塞尔曲线扫盲
在线贝塞尔
在线贝塞尔2
可视化n次贝塞尔曲线及过程动画演示--大宝剑
贝塞尔曲线算法，js贝塞尔曲线路径点
贝塞尔曲线算法之JS获取点
github.com/mtsee/Bezie…
n 阶贝塞尔曲线计算公式实现
前端贝塞尔曲线效果汇总